【題目】已知 ,且 .
(1)化簡(jiǎn)f(a);
(2)若 ,求 的值.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴sinα∈(0,1),cosα∈(0,1),
∴ =cosα +sinα =1﹣sinα+1﹣cosα=2﹣sinα﹣cosα.
(2)解:∵ =2﹣sinα﹣cosα,
∴sinα+cosα= ,
∴兩邊平方可得:1+2sinαcosα= ,解得:sinαcosα= ,
∴ = = = = .
【解析】(1)由已知可得sinα∈(0,1),cosα∈(0,1),利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)得解.(2)由已知可求sinα+cosα= ,兩邊平方可得sinαcosα= ,將所求通分后化簡(jiǎn)即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;;(3) 倒數(shù)關(guān)系:才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l1:2ax+y﹣1=0,l2:ax+(a﹣1)y+1=0,
(1)若l1⊥l2 , 求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若l1∥l2時(shí),求直線(xiàn)l1與l2之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系中, 為極點(diǎn),半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合, 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn),求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0 , y0),滿(mǎn)足x0﹣2y0=2,求得m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxcos(x﹣ ).
(1)求f( )的值.
(2)求使f(x)< 成立的x的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1= ,an+1﹣an+anan+1=0(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an<1.
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