Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，.

（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；

（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；

（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.

（1），因?yàn)?/span>是一條對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?/span>，所以，所以，則；（2）由條件知： ，可得，則，又因?yàn)?/span>，所以，則，

故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，

所以 ，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以

，當(dāng)時(shí)，

，又因?yàn)?/span>，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：

因?yàn)?/span>，故共有個(gè)；記對(duì)稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，

則，令，

則，又因?yàn)?/span>，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，

則.