Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosB．
（1）求內(nèi)角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

分析：（1）通過正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式，求出B的大�。�
（2）通過余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值，然后求出面積的最大值．

解答：解：（1）因為bcosC+ccosB=-2acosB，
由正弦定理可知sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即sin（B+C）=-2sinAcosB，
在三角形中，B+C=π-A，∴sinA=-2sinAcosB．
∴cosB=-

1

2

，B=

2π

3

．
（2）∵b²=a²+c²-2accosB，∴4=a²+c²+ac≥3ac，
∴ac≤

4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB≤

1

2

×

4

3

×

3

2

=

3

3

，
當且僅當a=c=

2 3

3

時取等號．

點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，考查三角形的面積的求法，考查計算能力．