Question

設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為：m），若該幾何體的各個頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于    m²（答案用含有π的式子表示）

Answer 1

【答案】分析：根據已知中的三視圖，可又判斷該幾何體是一個棱柱，由棱柱及球的幾何特征可得球心距為棱柱高的一半，由正弦定理可求出底面外接圓半徑，進而求出球半徑，代入球的表面積公式，可得答案．
解答：解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個三棱柱
底面的半徑r滿足2r==6
則r=3
棱柱的高為8
則球心到底面的距離d=4
則球的半徑R==5
故此球的表面積S=4πR²=100π
故答案為：100π
點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積，棱柱的幾何特征，圓內接多面體，其中根據已知求出球心距及棱柱底面外接圓半徑，進而求出球半徑是解答的關鍵．