Question

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點(diǎn)G．
（Ⅰ）證明：AC²=AD•AE；
（Ⅱ）證明：FG∥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：弦切角,與圓有關(guān)的比例線段

專題：立體幾何

分析：（Ⅰ）由切割線定理得AB²=AD•AE，由此能證明AC²=AD•AE．
（Ⅱ）由△CAD∽△EAC，知∠ACD=∠AEC，由四邊形DEGF是⊙O的內(nèi)接四邊形，得∠CFG=∠CED，由此能證明FG∥AC．

解答： （Ⅰ）證明：∵AB為⊙O的切線，ADE為⊙O的割線，
∴AB²=AD•AE，又AB=AC，∴AC²=AD•AE．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知

AC

AD

=

AE

AC

，又∠DAC為公共角，
∴△CAD∽△EAC，∴∠ACD=∠AEC，
又四邊形DEGF是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠CFG=∠CED，
∴∠CFG=∠ACD，
∴FG∥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理的應(yīng)用，考查兩直線平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意四點(diǎn)共圓的合理運(yùn)用．