設(shè)直線是曲線的一條切線，.
（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；
（2）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）切點(diǎn)，或者切點(diǎn)，；（2）.

試題分析：（1）先設(shè)切點(diǎn)，然后依題意計(jì)算出，由，計(jì)算出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入切線的方程，可得切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后再將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程計(jì)算得的值；（2）結(jié)合（1）中求出的，確定，設(shè)，然后將存在使成立問題，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，分、、三種情況討論函數(shù)在上的單調(diào)性，確定，相應(yīng)求解不等式，即可確定的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)
∴,解得或
代入直線方程，得切點(diǎn)坐標(biāo)為或
切點(diǎn)在曲線上，∴或
綜上可知，切點(diǎn)，或者切點(diǎn)，          5分
（2）∵，∴，設(shè)，若存在使成立，則只要              7分

①當(dāng)即時(shí)
，是增函數(shù)，不合題意              8分
②若即
令，得，∴在上是增函數(shù)
令，解得，∴在上是減函數(shù)
，,解得               10分
③若即，
令，解得
，∴在上是增函數(shù)
∴，不等式無解，∴不存在                12分
綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為                      13分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；
(2)當(dāng)時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線的斜率為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (  )．
A．(－2，－8) B．(－1，－1)，(1,1)
C．(2,8)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)（0，-2）向曲線作切線，則切線方程為                     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線（其中）在處的切線方程為  　  ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案