Question

18．某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸�！保�現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸�！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，
（i） 請列出所有選出的結(jié)果；
（ii） 求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出眾數(shù)和中位數(shù)．
（2）（i）現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸�！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，幸福指數(shù)為“不夠幸福”的兩人設為A，B，幸福指數(shù)為“極幸�！钡�4人設為a，b，c，d，利用列舉法能求出所有結(jié)果．
（ii）利用列興舉法求出選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的基本事件個數(shù)，由此能求出選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸�！钡母怕剩�

解答 解：（1）由莖葉圖得眾數(shù)是：8.6，
中位數(shù)是：$\frac{8.7+8.8}{2}$=8.75．
（2）（i）現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸�！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，
幸福指數(shù)為“不夠幸�！钡膬扇嗽O為A，B，幸福指數(shù)為“極幸�！钡�4人設為a，b，c，d，
所有結(jié)果為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有15個．
（ii）選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸�！钡幕�本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有6個，
∴選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的概率p=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查莖葉圖的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．