已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

(1)；（2）．

解析試題分析：(1)由題意可知，拋物線的開口向右，所以可設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，從而求出方程；（2）設出兩點坐標，聯(lián)立直線和拋物線的方程，化簡整理為一元二次方程，根據(jù)韋達定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．
試題解析：(1)設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，
解得，所以拋物線的標準方程為：．
（2）設、兩點的坐標分別為，由題意知：
 消去得: ，根據(jù)韋達定理知：，
所以，

考點：本題主要考查了拋物線的標準方程，以及直線與拋物線的位置關系，考查了方程的思想方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：

（1）若的中點為，求證；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.

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