（本題滿分１３分）

如圖，已知A、B、C是平面α外不共線的三點，并且直線AB、BC、AC分別交α于P、Q、R三點.求證：P、Q、R三點共線.

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了三點共線的平面基本性質(zhì)的運用。先分析∵AB∩α=P，AB平面ABC，∴P∈平面ABC，P∈α.∴P在平面ABC與平面α的交線上.同理可知Q、R也在平面ABC與α的交線上，得到結(jié)論。

證明：∵AB∩α=P，AB平面ABC，

∴P∈平面ABC，P∈α.

∴P在平面ABC與平面α的交線上.

同理可證：Q、R也在平面ABC與α的交線上.

∴P、Q、R三點共線.

 

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（本題滿分１３分）已知函數(shù)，．其中表示不超過的最大整數(shù)，例如．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

 

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（本題滿分１３分）

已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD. 

  

                                      

 

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（本題滿分１３分）

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1）求該幾何體的體積V.    (2）求該幾何體的側(cè)面積S.

 

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