一個正四棱錐的底面面積為Q，則它的中截面（過各側(cè)棱的中點的截面）的邊長是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中棱錐的底面面積是Q，根據(jù)棱錐的中截面與底面是相似圖形，面積比等于相似比的平方，結(jié)合棱錐的中截面過棱錐高的中點，確定相似比后，即可得到答案．
解答：解：由棱錐的幾何特征可得
棱錐的中截面與棱錐的底面是相似圖形
且相似比為
則棱錐的中截面與棱錐的底面的面積之比為相似比的平方
又∵棱錐的底面面積是Q，
∴棱錐的中截面面積是，則它的中截面的邊長是
故選A．
點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，相似形的性質(zhì)，其中根據(jù)棱錐的幾何特征判斷出棱錐的中截面與棱錐的底面是相似圖形，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答本題的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖是邊長分別為a、b的矩形，按圖中實線切割后，將它們作為一個正四棱錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側(cè)面，則
ab
的取值范圍是
 
．

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13
13
13
13
．

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如題15圖是邊長分別為a、b的矩形，按圖中實線切割后，將它們作為一個正四棱錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側(cè)面，則的取值范圍是              。

 

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