設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，A是雙曲線漸近線上的一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為，則漸近線的斜率為（ ）
A．
B．
C．1或-1
D．
【答案】分析：設出點A的坐標，確定直線AF1的方程，利用點到直線的距離公式，及原點O到直線AF1的距離為，建立方程，即可求得漸近線的斜率．
解答：解：雙曲線的漸近線方程為
不妨設A在第一象限，則A（c，），
∴直線AF1的方程為
即
∴原點O到直線AF1的距離為
∵原點O到直線AF1的距離為，
∴
∴
∴
故選D．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

（A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

         （A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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設雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為　            　　　　　　　　　　　　　　　　         

A.              B.             C.              D.

 

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