已知logab=logba,(a>0,b>0且a≠1,b≠1),求證:a=b或a=
1
b
考點:對數(shù)的運算性質(zhì)
專題:證明題
分析:先利用換底公式化成
lgb
lga
=
lga
lgb
,因此得(lga)2=(lgb)2,即lga=lgb或lga=-lgb,從而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可證得a=b或a=
1
b
解答: 解:∵logab=logba
∴由換底公式得:
lgb
lga
=
lga
lgb

即(lga)2=(lgb)2,
∴l(xiāng)ga=lgb或lga=-lgb,
由對數(shù)的運算性質(zhì)得:a=b或a=
1
b
點評:本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用換底公式進行轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列全稱命題的否定形式中,假命題的個數(shù)是( 。
(1)所有能被3整除的數(shù)能被6整除    
(2)所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)
(3)?x∈Z,x2的個位數(shù)不是2.
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-2)x+4,當(dāng)x∈[-3,1]時,f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+x+
a
x
-8在[m,n]上有最大值10,則f(x)在[-n,-m]上有最大(最。┲禐
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=3cos(ωx+φ)(ω>0)的兩條相鄰對稱軸的距離為
π
2
,且圖象關(guān)于點(
3
,0)中心對稱,那么|φ|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:若
h(x)
xk
在[k,+∞)上為增函數(shù),則稱h(x)為“k次比增函數(shù)”,其中k∈N*,已知f(x)=x3+2ax2+ax,g(x)=ex-ax.
(Ⅰ)若f(x)是“1次比增函數(shù)”,又是“2次比增函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)g(x)在[m-1,m](m>0)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)在R上是增函數(shù),x∈[1,+∞),若f(-x2+ax)<f(x+4),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若a=2,則是否存在實數(shù)m,n(m<n<0),使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都為[m,n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A、B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(Ⅰ)求M的軌跡方程;
(Ⅱ)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

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