Question

17．某校教務(wù)處對本校高三文科學(xué)生第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，用分層抽樣方法抽取了20名學(xué)生的成績，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），并繪制如下頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]	合計(jì)
頻數(shù)					b
頻率	a	0.2

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[70，80）與[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（2）從成績優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)在[120，150]范圍為優(yōu)秀）的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求至少取得一名學(xué)生得分在[130，150]的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有3人，在[130，150]范圍內(nèi)的有2人，由此能求出表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[70，80）與[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．
（2）設(shè)事件A表示“從大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，至少取得一名學(xué)生得分在[130，150]”，由莖葉圖可知大于等于120分有5人，利用列舉法能求出至少取得一名學(xué)生得分在[130，150]的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有3人，
在[130，150]范圍內(nèi)的有2人，
∴a=$\frac{3}{20}$=0.15，b=2．（2分）
又分?jǐn)?shù)在[70，90）范圍內(nèi)的頻率為0.2，
∴分?jǐn)?shù)在[70，90）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.2=4，
∴分?jǐn)?shù)在[70，80）范圍內(nèi)的人數(shù)為1，（4分）
∴分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為20-16=4（人）．（6分）
（2）設(shè)事件A表示“從大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，
至少取得一名學(xué)生得分在[130，150]”，
由莖葉圖可知大于等于120分有5人，
記這5人分?jǐn)?shù)分別為121；124；128；138；144．
則選取學(xué)生分?jǐn)?shù)的所有可能結(jié)果為：
（121，124）；（121，128）；（121，138）；（121，144）；
（124，128）；（124，138）；（124，144）；（128，138）；
（128，144）；（138，144），共有10個(gè)基本事件，（9分）
事件A的可能結(jié)果為：（121，138）；（121，144）；（124，138）；（124，144）；
（128，138）；（128，144）；（138，144）共7種情況，
所以至少取得一名學(xué)生得分在[130，150]的概率p=$\frac{7}{10}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖、頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．