Question

6．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若acosA=bcosB，則此三角形一定是（　�。�

• A． 等腰直角三角形
• B． 等腰或直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理可得 $\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，化簡(jiǎn)可得 A=B，或 A+B=$\frac{π}{2}$，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結(jié)論．

解答 解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 $\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴2A=2B，或 2A+2B=π．
∴A=B，或 A+B=$\frac{π}{2}$，即 C=$\frac{π}{2}$．
故△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，得到2A=2B，或 2A+2B=π，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．