17．已知0≤x≤2求函數(shù)$y={（{\frac{1}{4}}）^{x-1}}-4{（{\frac{1}{2}}）^x}+2$的最大值與最小值．

分析 由題意可得 x∈[0，2]，令t=2x，則 y=4t2-4t+2，其對稱軸為t=$\frac{1}{2}$，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最值

解答 解：設(shè)（$\frac{1}{2}$）x=t，則t∈[$\frac{1}{4}$，1]，
∴y=4t2-4t+2，其對稱軸為t=$\frac{1}{2}$，
∴y在[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減，在（$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時，y有最小值，最小值為1-2+2=1，
當(dāng)t=1時，y有最大值，最大值為4-4+2=2．

點評 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的書寫思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．記Sn為數(shù)列{an}的前項n和，已知an＞0，${a_n}^2-2{S_n}=2-{a_n}$（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{3}{{{a_{2n}}{a_{2n+2}}}}$，求數(shù)列{bn}的前項n和Tn．

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8．如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{13}{3}$B．$\frac{14}{3}$C．$\frac{15}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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5．函數(shù)y=ax+2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過的定點是（　�。�
A．（-2，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-2，2）

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12．函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^{\sqrt{2x-{x^2}}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．[1，2]D．（0，1）

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2．函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{3}$，那么$\frac{a}$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．$-\sqrt{3}$D．-1

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9．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}+b（a＞0）$是奇函數(shù)．
（1）若點Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要解答過程，只寫結(jié)果）；
（3）設(shè)點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），點P在f（x）的圖象上，且△ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82  81  79  78  95  88  93  84    乙：92  95  80  75  83  80  90  85
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；
（2）從甲已抽取的8次預(yù)賽中隨機抽取兩次成績，求這兩次成績中至少有一次高于90的概率．

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7．三棱錐P-ABC中，面PBC和面ABC都是邊長為12的正三角形，平面PBC和平面ABC所成二面角是60°，求點P到平面ABC的距離．

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同步練習(xí)冊答案