已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足2b+c≤3a，2c+a≤3b，則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．
分析：根據(jù)題意，a軸為橫軸，b軸為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域，利用
b
a
的幾何意義即可求得結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意知
a＞0
b＞0
2b+c≤3a
2c+a≤3b

畫出可行域如圖所示，
由
2b+c=3a
2c+a=3b
解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（c，c），
∴
b
a
∈[
1
3
，
3
2
]．
故答案為：[
1
3
，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用線性規(guī)劃求解范圍，準(zhǔn)確畫出可行域是解題的關(guān)鍵，利用
b
a
的幾何意義求解是難點(diǎn)，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a-b-c=0，a+bc-1=0，則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c，滿足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，則
b
c
+
c
b
的取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

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