在一個(gè)表面積為π的球內(nèi)挖去一個(gè)最大的正方體,則所剩下的幾何體的體積是( 。
分析:求出球的半徑,然后求出最大的正方體的棱長(zhǎng),
解答:解:一個(gè)表面積為π的球,球的半徑為:r=
1
2
,正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為:1,
所以正方體的棱長(zhǎng)為:
3
3
,
所以所剩下的幾何體的體積是:
4
3
πr3-(
3
3
)
3
=
π
6
-
3
9

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查球的內(nèi)接正方體的體積的求法,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上,則該正方體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知三棱錐P-ABC中,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn),△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.
(Ⅰ)證明PC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上,求△ABC的邊長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年遼寧卷)(12分)。

已知三棱錐P-ABC中,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn),

△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.

(Ⅰ)證明PC⊥平面PAB;

(Ⅱ)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;

(Ⅲ)若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上,

求△ABC的邊長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:遼寧省高考真題 題型:解答題

已知三棱錐P-ABC中,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn),△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB。
(1)證明PC⊥平面PAB;
(2)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上,求△ABC的邊長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上,則該正方體的體積為   

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