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設ai＞0，i＝1，2，…，n，…，且an＋1＜an－an2，求證：

答案：數學歸納法
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：設計必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：013

設平面向量a1、a2、a3的和a1＋a2＋a3＝0．如果向量b1、b2、b3滿足|bi|＝2|ai|，且ai順時針旋轉30°后與bi同向，其中i＝1，2，3，則

[　　]

A．－b1＋b2＋b3＝0

B．

b1－b2＋b3＝0

C．

b1＋b2－b3＝0

D．

b1＋b2＋b3＝0

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科目：高中數學 來源：浙江省部分重點中學2012屆高三下學期3月聯考數學理科試題 題型：013

設a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數的個數稱為ai的順序數(i＝1，2，…，n)．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0．則在1至8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為

[　　]

A．48

B．96

C．144

D．192

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科目：高中數學 來源：北京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試數學文科試題 題型：044

對于數列A：a1，a2，a3(ai∈N，i＝1，2，3)，定義“T變換”：T將數列A變換成數列B：b1，b2，b3，其中bi＝|ai－ai+1|(i＝1，2)，且b3＝|a3－a1|．這種“T變換”記作B＝T(A)．繼續(xù)對數列B進行“T變換”，得到數列C：c1，c2，c3，依此類推，當得到的數列各項均為0時變換結束．

(Ⅰ)試問A：2，6，4經過不斷的“T變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“T變換”得到的各數列；若不能，說明理由；

(Ⅱ)設A：a1，a2，a3，B＝T(A)．若B：b，2，a(a≥b)，且B的各項之和為2012．

(ⅰ)求a，b；

(ⅱ)若數列B再經過k次“T變換”得到的數列各項之和最小，求k的最小值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題11 題型：047

設ai＞0，i＝1，2，…，n，且a1·a2·…·an＝1，求證：(1＋a1)(1＋a2)·…·(1＋an)≥2n．

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