對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||
其中真命題為
寫出所有真命題的代號(hào)).
分析:弄清新命題的運(yùn)算規(guī)則,設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo),代入關(guān)系式計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷.
解答:解:①若點(diǎn)C在線段AB上,設(shè)點(diǎn)C(x0,y0),那么x0在x1,x2之間.y0在y1,y2之間,
∴||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||,故①正確;
②平方后不能消除x0,y0,命題不成立,故②不正確;
③在△ABC中,||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|x0-x1+y0-y1+x2-x0+y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||,故③不正確.
故答案為:①.
點(diǎn)評(píng):本題是利用新運(yùn)算與絕對(duì)值的結(jié)合進(jìn)行解題,應(yīng)注意點(diǎn)C的不同位置.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90o,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泉州模擬)將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.記邊AB所在直線的傾斜角為θ,已知θ∈[0,
π
3
]

(Ⅰ)試用θ表示
BC
的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如(cosα,sinα)的形式);
(Ⅱ)定義:對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2),稱|x1-x2|+|y1-y2|為P、Q兩點(diǎn)間的“taxi距離”,并用符號(hào)|PQ|表示.試求|BC|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福建省高二第二學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:選擇題

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x,y)、B(x,y),定義它們之間的一種“距離”:

AB‖=︱xx︱+︱yy︱。給出下列三個(gè)命題:

①若點(diǎn)C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC+‖CB=‖AB;

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(    )

A.1個(gè)                           B.2個(gè)                    C.3個(gè)                 D.4個(gè)

 

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