Question

求二項(xiàng)式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展開式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)；
（2）有幾個有理項(xiàng)；
（3）有幾個整式項(xiàng)．

Answer 1

展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=(-1)r

C

r15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r=(-1)r2r

C

r15

x

30-5r

6

，
（1）設(shè)T_r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則

30-5r

6

=0，解得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T₇ =2⁶

C

615

．
（2）設(shè)T_r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則

30-5r

6

=5-

5

6

r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，
     又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個數(shù)，故共有3個有理項(xiàng)．
（3）5-

5

6

r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個整式項(xiàng)．