24、f（x）是定義在（-∞，-5]∪[5，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在[5，+∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（-∞，-5]上的單調(diào)性，并用定義給予證明．
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，知f（x）在（-∞，-5]上是減函數(shù)，再用定義法證明，定義法證明單調(diào)性的步驟：任取區(qū)間上兩個(gè)自變量，作差，整理成幾個(gè)因子的成績，判斷差的符號，得出結(jié)論，證明本題時(shí)沿用此五步書寫證明步驟．
解答：解：奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，
f（x）在[5，+∞）上單調(diào)遞減，
故f（x）在（-∞，-5]上是減函數(shù)，
證明如下：
任取x1＜x2≤-5，則-x1＞-x2≥5．
因f（x）在[5，+∞]上單調(diào)遞減，
所以f（-x1）＜f（-x2）
又函數(shù)是奇函數(shù)，故有-f（x1）＜-f（x2即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，-5]上單調(diào)減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)奇偶性與單調(diào)性的綜合，作為一個(gè)判斷證明題，求解題時(shí)要注意做題的格式，先判斷，再證明．本題中用定義法證明過程中獲知f（x1）＞f（x2）的方法是由函數(shù)的性質(zhì)變形得到的，此是本題用定義法證明時(shí)與一般題過程中稍有不同的地方，請從抽象函數(shù)的角度考慮一下不同的原因．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
3
2
)值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2008）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x．
（1）計(jì)算f（0），f（-1）；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：
p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），則x1+x2=4．
q：若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），則
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0
則使命題“p且q”為真命題的函數(shù)f（x）可以是
f（x）=-（x-2）2
f（x）=-（x-2）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；④b2是b1，b3的等差中項(xiàng)．其中正確的是
①③④
①③④
．（填上所有正確命題的序號）

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