設(shè)數(shù)學(xué)公式,且f(x)的圖象過點數(shù)學(xué)公式
(1)求f(x)表達(dá)式;
(2)計算f(x)+f(1-x);
(3)試求數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的值.

解:(1)∵過點
,解得
(2)
(3)∵f(x)+f(1-x)=1
==…==+=1
=1003
分析:(1)f(x)的圖象過點,將其坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程,求出a;
(2)由(1),故有f(x)+f(1-x)=+,整理得其值為1;
(3)由(2)的結(jié)論,對函數(shù)f(x),當(dāng)自變量的和為1時函數(shù)值和也為1,觀察的形式發(fā)現(xiàn),其可以分成1003組,每組的自變量的和為1,由此解法自明.
點評:本題考點是指數(shù)型函數(shù),本題特點是其為一遞進(jìn)式結(jié)構(gòu),后一問要用上上問的結(jié)論,本題是一個探究規(guī)律型的題,可以用來訓(xùn)練答題者的觀察能力,技巧性較強.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•湖北模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
+m+m
,
a
=(2,-cosωx)
,
b
=(sinωx,-2)
(其中ω>0,m∈R),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為2.
(1)求ω;
(2)若f(x)在區(qū)間[8,16]上最大值為3,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+4cx+d
的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)的圖象在點p(1,m)處的切線的斜率為-6,且當(dāng)x=2時,f(x)有極值.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1]時,求證|f(x1)-f(x2)|≤
44
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州三模)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2-x,a∈R.
(1)若函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象被點P(2,f(2))分成的兩部分為c1,c2(點P除外),該函數(shù)圖象在點P處的切線為l,且c1,c2分別完全位于直線l的兩側(cè),試求所有滿足條件的a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
4x
4x+a
,且f(x)的圖象過點(
1
2
,
1
2
).
(1)求f(x)表達(dá)式;
(2)計算f(x)+f(1-x);
(3)試求f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2009
2011
)+f(
2010
2011
)的值.

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