【題目】如圖,為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )

A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

【答案】A
【解析】由圖象可知函數(shù)的周期為π,振幅為1,
所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+φ).
代入(﹣ ,0)可得φ的一個值為 ,
故圖象中函數(shù)的一個表達式是y=sin(2x+ ),
即y=sin2(x+ ),
所以只需將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平移 個單位長度,
再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變.
故選A.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點,需要掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.

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【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x ),有下列命題:①其表達式可改寫為y=2cos(3x );②y=f(x)的最小正周期為 ;③y=f(x)在區(qū)間( )上是增函數(shù);④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度就得到函數(shù)y=f(x)的圖象.其中正確的命題的序號是(注:將你認為正確的命題序號都填上).

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