【題目】(1)請(qǐng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)指出函數(shù)的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明),并畫(huà)出圖像;

(2)拉普拉斯稱(chēng)贊對(duì)數(shù)是一項(xiàng)“使天文學(xué)家壽命倍増”的發(fā)明.對(duì)數(shù)可以將大數(shù)之間的乘除運(yùn)算簡(jiǎn)化為加減運(yùn)算,請(qǐng)證明: ;

(3)2017523日至27日,圍棋世界冠軍柯潔與DeepMind公司開(kāi)發(fā)的程序“AlphaGo”進(jìn)行三局人機(jī)對(duì)弈,以復(fù)雜的圍棋來(lái)測(cè)試人工智能.圍棋復(fù)雜度的上限約為而根據(jù)有關(guān)資料,可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為.甲、乙兩個(gè)同學(xué)都估算了的近似值,甲認(rèn)為是,乙認(rèn)為是.現(xiàn)有兩種定義:

①若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則稱(chēng)接近

②若實(shí)數(shù),且,滿(mǎn)足,則稱(chēng)接近;請(qǐng)你任選取其中一種定義來(lái)判斷哪個(gè)同學(xué)的近似值更接近,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可描述函數(shù)的基本性質(zhì);

(2)設(shè),得,根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,即可作出證明;

(3)分別采用定義,利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算,即可作出結(jié)論.

試題解析:

(1)

基本性質(zhì)為:定義域: ;值域: ;單調(diào)減區(qū)間

(判斷奇偶性、周期性不予給分)

(2)證明: 設(shè)

證明完畢

(3)采用定義(Ⅰ):

所以甲同學(xué)的近似值更接近

采用定義(Ⅱ):

甲的估值 ,乙的估值

因?yàn)?/span>,

所以乙同學(xué)的近似值更接近

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線L:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且kOAkOB=﹣ ,求證:△AOB的面積為定值.

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【題目】小王在年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē),第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元.小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后,考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售,若該車(chē)在第x年年底出售,其銷(xiāo)售價(jià)格為25x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年).

1)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑,該?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?

2)在第幾年年底將大貨車(chē)出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷(xiāo)售收入-總支出)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C: ,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與C相交于兩點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)求證:點(diǎn)Q在直線上;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式f(x)<0的解集為

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【題目】設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1},集合B={x|﹣1≤x≤5}.
(1)若a=5,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處有極值10.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;

(Ⅱ)設(shè)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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【題目】已知直線l: (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5, ),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA||MB|的值.

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【題目】如圖,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( )

A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

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