5．在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告，牌的底色用、紅或藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，8塊牌不能用同一底色，則不同的配色方案共有54種．

分析 根據(jù)題意，分析可得紅色廣告牌的數(shù)目最多可以為4個(gè)，最少為1，則按紅色廣告牌的數(shù)目分4種情況討論，先排好藍(lán)色廣告牌，由插空法計(jì)算可得每種情況下的配色方案數(shù)目，由分類加法原理，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分4種情況討論：
當(dāng)廣告牌有一個(gè)紅色的，則有七個(gè)藍(lán)色廣告牌，不會(huì)出現(xiàn)紅色相鄰的情況，易得有8種配色方案，
當(dāng)廣告牌有兩個(gè)紅色的，則有六個(gè)藍(lán)色廣告牌，只需先排好六個(gè)藍(lán)色廣告牌，再其形成的7個(gè)空位中選2個(gè)插入紅色廣告牌即可，有C72=21種配色方案，
當(dāng)廣告牌有三個(gè)紅色的，則有五個(gè)藍(lán)色廣告牌，同理可得有C63=20種配色方案，
當(dāng)廣告牌有四個(gè)紅色的，則有四個(gè)藍(lán)色廣告牌，同理可得有C54=5種配色方案，
則共有8+21+20+5=54種配色方案；
故答案為：54．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在藍(lán)色廣告牌之間插入紅色廣告牌的問(wèn)題，由插空法求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），則（　�。�
A．a＞0，3a+b=0B．a＜0，3a+b=0C．a＞0，9a+b=0D．a＜0，9a+b=0

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13．已知非空集合A，B同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：
①A∪B={1，2，3，4，5}；   
②A∩B=∅；
③card（A）∉A；         
④card（B）∉B．
注：其中card（A）、card（B）分別表示A、B中元素的個(gè)數(shù)．
如果集合A中只有一個(gè)元素，那么A={2}、{3}、{4}、{5}；
如果集合A中有3個(gè)元素，請(qǐng)寫出一對(duì)滿足條件的集合A，B：A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}，或A={2，4，5}，B={1，3}．

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10．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{2+a{x}^{2}}{{e}^{x}}$（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有極值，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值不小于-$\frac{7}{e}$，則a的取值范圍是（　�。�
A．（2，5]B．（2，+∞）C．（1，4}D．[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知a＞0，b＞0．
（1）求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$≥$\frac{8}{2a+b}$；
（2）若c＞0，求證：在a-b-c，b-a-c，c-a-b中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A（\sqrt{3}，0）$和點(diǎn)B（0，2），斜率為k（k≠0）的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）且交E于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)△AOM與△AON面積比值為7，求實(shí)數(shù)k的值．

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17．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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14．如圖，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，二面角A-A1B-C是直二面角，AB=BC═2，點(diǎn)M是棱CC1的中點(diǎn)，三棱錐M-BCA1的體積為1．
（I ）證明：BC丄平面ABA1
（II）求平面ABC與平面BCA1所成角的余弦值．

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3．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+（2$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）cosωx的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）和（$\frac{7π}{12}$，0），其中ω為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
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