Question

已知數(shù)列{}滿足，且

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)之和，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用等差數(shù)列的定義證明；（2）；（3）先求和然后再利用放縮法證明

【解析】

試題分析：（1）

，即

數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)

（2）由（1）得，

（3）     （1）

       （2）

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)．隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入，高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等