如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為           ．
。
本題考查空間想象能力、考查求異面直線角。在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧的一個(gè)技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧。折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形的內(nèi)角的計(jì)算。
解：如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，則∥，故即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角。設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為，在中，,，故。即異面直線與所成的角的余弦值是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線成直二面角（平面平面），則的度數(shù)是（   ）
A.      B.      C.       D      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)棱長(zhǎng)為２的正四面體中，為的中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
（1）  求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）  若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小；
（3）  線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若.
（1）求的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在直三棱柱中， ，AC=BC=1,側(cè)棱，M為的中點(diǎn)，則AM與平面所成角的正切值為______.    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體中，，與

所成的角為，則與平面所成角的正弦值為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點(diǎn)，則與所成角的大小為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示在直角梯形OABC中
點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3。

（1）求異面直線MM與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

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