定義區(qū)間,的長(zhǎng)度均為,其中

(1)求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度;

(2)若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為,求實(shí)數(shù)的值;

(3)已知關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)區(qū)間的長(zhǎng)度是.

(2)舍).

(3)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析:(1)不等式的解是

所以區(qū)間的長(zhǎng)度是  3分

(2)

當(dāng)時(shí),不符合題意  4分

當(dāng)時(shí),的兩根設(shè)為,且

結(jié)合韋達(dá)定理知 

解得舍)  7分

(3)

=

設(shè),原不等式等價(jià)于 ,   9分

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是長(zhǎng)度恰為函數(shù)的一個(gè)正周期

所以時(shí),的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過

即實(shí)數(shù)的取值范圍是  12分

考點(diǎn):指數(shù)不等式,和差倍半的三角函數(shù)公式,三角不等式,三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng):難題,指數(shù)不等式,常常化為同底數(shù)指數(shù)冪的不等關(guān)系或利用“換元法”,加以轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)不等式問題,通常利用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),加以處理,本題較難。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)y=|logax|的定義域?yàn)閇m,n](m<n),值域?yàn)閇0,1],定義“區(qū)間[m,n]的長(zhǎng)度等于n-m”,若區(qū)間[m,n]長(zhǎng)度的最小值為
5
6
,則實(shí)數(shù)a的值內(nèi)( 。
A、11
B、6
C、
11
6
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1、x2(x1≠x2),都有
f(x1)+f(x1)
2
>f(
x1+x2
2
)
成立,且f(x+2)為偶函數(shù).
(1)證明:實(shí)數(shù)a>0;           
(2)求實(shí)數(shù)a與b之間的關(guān)系;
(3)定義區(qū)間[m,n]的長(zhǎng)度為n-m,問是否存在常數(shù)a,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,3]的值域?yàn)镈,且D的長(zhǎng)度為10-a3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義區(qū)間[x1,x2]的長(zhǎng)度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=3|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,9],則區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度的最大值為
4
4
,最小值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•安徽模擬)區(qū)間[0,m]在映射f:x→2x+m所得的對(duì)應(yīng)區(qū)間為[a,b],若區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度比區(qū)間[0,m]的長(zhǎng)度大5,則m=
5
5
.(定義區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度為b-a)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2(a>0).區(qū)間I={x|f(x)>0},定義區(qū)間(α,β)的長(zhǎng)度為β-α.
(1)求區(qū)間I的長(zhǎng)度H(a)(用a表示);
(2)若a∈[3,4],求H(a)的最大值.

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