Question

已知下列命題：
（1）若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，則b⊥α，
其中正確的命題的序號是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：由面面平行及線面垂直的幾何特征可判斷（1）；根據線線垂直，線面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷（2）；根據面面平行的判定方法，可判斷（3）；根據線面平行及線線垂直的幾何特征，可判斷（4）

解答：解：若α∥β，a⊥α，根據面面平行及線面垂直的幾何特征可得a⊥β，故（1）正確；
若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故（2）錯誤；
若a⊥α，a⊥β，根據垂直于同一直線的兩個平面平行，故（3）正確；
若a∥α，a⊥b，則b與α可能平行也可能相交，故（4）錯誤．
故答案為：（1）（3）

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面平行和垂直的判定，熟練掌握線面關系的判定，性質及幾何特征是解答的關鍵．