已知下列命題：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

試以其中若干（一個(gè)或多個(gè)）命題為條件，然后以剩余命題中的若干命題為結(jié)論，組成新命題，并證明之．
分析：此題可先假設(shè)（1）θ是第二象限角；（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
正確，證明（3）tan
θ
2
=
4
3
結(jié)論正確，我們可以利用同角公式求解，然后即可證明之．
解答：解：以（1）（2）為條件，以（3）為結(jié)論．
證明：因?yàn)棣仁堑诙笙藿牵?BR>所以kπ+
π
4
＜
θ
2
＜kπ+
π
2
，k∈Z．①
又sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
，
所以2kπ+π＜
θ
2
＜2kπ+
3
2
π，k∈Z．②
由①②可知2kπ+
5
4
π＜
θ
2
＜2kπ+
3
2
π．
又由sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
，得sin
θ
2
•cos
θ
2
=
12
25
，
所以
sin
θ
2
•cos
θ
2
sin2
θ
2
+cos2
θ
2
=
12
25
．分子分母同除以sin
θ
2
•cos
θ
2
可化得，
所以12tan2
θ
2
-25tan
θ
2
+12=0．
解得tan
θ
2
=
3
4
（舍），或tan
θ
2
=
4
3
．
∴tan
θ
2
=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用及三角函數(shù)中同角關(guān)系這一知識(shí)點(diǎn)，此題的關(guān)鍵是明確題設(shè)和結(jié)論的含義，然后問題可解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；
（2）一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，因此這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行；
（3）若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任一直線都不平行；
（4）與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，則b⊥α，
其中正確的命題的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
與
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，則對(duì)任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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