Question

14．有3張都標著字母A，6張分別標著數(shù)字1、2、3、4、5、6的卡片，若任意抽取其中5張卡片組成牌號，則可以組成的不同牌號的總數(shù)是4020．

Answer 1

分析 因為三張A牌完全相同，故若有二張以的A牌時要去掉重復(fù)的計數(shù)，故求解本題要分為四類，有0張A，一張A，二張，三張．

解答 解：若取成的五張卡片中沒有A，則是從六張中取出五張的排列共有A₆⁵=720種排法；
若取成的五張卡片中有一張A，則相當(dāng)于取一張A，另從標著數(shù)字1，2，3，4，5，6的卡片取四張，然后排列，故排法種數(shù)為C₆⁴×A₅⁵=1800種；
若取成的五張卡片中有二張A，則相當(dāng)于取二張A，另從標著數(shù)字1，2，3，4，5，6的卡片取三張，然后排列，故排法種數(shù)為${C}_{6}^{3}×\frac{{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}}$=1200種；
若取成的五張卡片中有三張A，則相當(dāng)于取三張A，另從標著數(shù)字1，2，3，4，5，6的卡片取二張，然后排列，故排法種數(shù)為${C}_{6}^{2}×\frac{{A}_{5}^{5}}{{A}_{3}^{3}}$=300種
故總的排法種數(shù)為720+1800+1200+300=4020種
故答案為：4020．

點評 本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計數(shù)原理以及對所研究的對象有著清晰的了解，如本題中按A的多少分為四類，本題中有一個易錯點，在有兩張以上的A卡片時，由于A之間沒有區(qū)別，故排除重復(fù)的排列種數(shù)，這也是計數(shù)中的一個難點，學(xué)習(xí)時要注意積累這方面的經(jīng)驗．