已知f（x）=xlnax+b，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線為y=2，分別求a、b的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可得斜率為0，即1+ln（ea）=0，可得a，再由f（e）=2，可得b．
解答： 解：f（x）=xlnax+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=lnax+1，
由曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線為y=2，
則1+ln（ea）=0，解得a=
1
e2
，
由f（e）=2可得eln（
1
e2
•e）+b=2，
解得b=e+2．
綜上可得a=
1
e2
，b=e+2．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的一條直線l與函數(shù)y=x+
1
x
的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，則線段AB的長的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a=2
3
，c=4且f（A）=1，求b及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在拋物線y=x2上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x-y+1=0？由哪一點(diǎn)的切線垂直于這一直線？
（2）過原點(diǎn)作曲線C：y=ex的切線，求切點(diǎn)T的坐標(biāo)．
（3）已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3x
，定義an=f（n），bn=log3（
1
2
an+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的正整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a的遞減區(qū)間為（-∞，4），則（　�。�
A、a≤-3B、a≤3
C、a≤5D、a=-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-3x-4的定義域是[-1，m]，值域是[-
25
4
，0]，則m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a(x+2)
x
，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-
x
6
零點(diǎn)的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD中，AD=BC．AD∥BC，且AB=3
2
，AD=2
3
．BD=
6
，沿BD將其折成一個二面角A-BD-C，使得AB⊥CD．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求折后點(diǎn)A到面BCD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案