雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率e的取值范圍是
(
6
2
，
2
)∪(
2
，+∞)
(
6
2
，
2
)∪(
2
，+∞)
．
分析：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0求得a的范圍，進(jìn)而利用a和c的關(guān)系，用a表示出離心率，根據(jù)a的范圍確定離心率的范圍．
解答：解：由直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，
故知方程組
x2
a2
-y2=1 
x+y=1

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．消去y并整理得
（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①
所以：
1-a2≠0
△=4a4-4(1-a2)(-2a2)＞0
；
解得0＜a＜
2
且a≠1．
雙曲線的離心率 e=
1+a2
a
=
1+a2
a2
=
1+
1
a2
；
∵0＜a＜
2
且a≠1．
∴離心率e的取值范圍為：（
6
2
，
2
）∪（
2
，+∞）．
故答案為：（
6
2
，
2
）∪（
2
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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