【題目】已知奇函數(shù)的定義域為.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，即，整理得，故a=1，再根據(jù)奇函數(shù)的定義域?qū)ΨQ求b；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得所求范圍。

試題解析：

（1）∵f（x）是奇函數(shù)，

∴，

即，

∴，

∴，

整理得

∴a﹣1=0，

解得：a=1，

故﹣a﹣2=﹣3，

∵函數(shù)的定義域為[﹣a﹣2，b]，關(guān)于原點對稱，

故b=3；

（2）函數(shù)f（x）在[﹣3，3]遞增，

證明如下：設(shè)x1，x2 [﹣3，3]，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，

∵﹣3≤x1＜x2≤3，

∴﹣＜0，

又+1＞0， +1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，3]單調(diào)遞增；

（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]遞增，

又f（m﹣1）＜f（1﹣2m），

∴，

解得：﹣1≤m＜，

∴實數(shù)m的取值范圍[﹣1，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：

（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；

（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到各位），并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內(nèi)；

（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為（單位：罐），試以這3年的銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.

相關(guān)公式：

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【題目】已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．

已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.

因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結(jié)論寫出關(guān)于a1，a2，…，an的推廣式；

(2)參考上述證法，請對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求不等式的解集；

(2)解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是

A. a=2，b=3，A=30°B. b=6，c=4，A=120°

C. a=4，b=6，A=60°D. a=3，b=6，A=30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點D，F分別為BC，AB的中點．

（1）求證：直線DF∥平面PAC；

（2）求證：PF⊥AD．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域為； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）

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