【題目】試研究,一個三角形能否同時具有以下兩個性質(zhì):(1)三邊是連續(xù)的三個自然數(shù);(2)最大角是最小角的2倍.若能,請求出這個三角形的三邊以及最大角的余弦值;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求證:存在唯一的實數(shù),使得直線與曲線相切;
(2)若,,求證:.
(注:為自然對數(shù)的底數(shù).)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況,抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生?
(2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練,求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌,其中3張紅桃,1張黑桃,1張梅花.現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出2張撲克牌,則這2張撲克牌花色不同的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個零件,在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗,人工檢驗方法如下:先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗;若抽取的零件至少有1個至多有3個次品,則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8,每個零件是否檢驗合格相互獨立,且每個零件的人工檢驗費(fèi)為2元.
(1)設(shè)1箱零件人工檢驗總費(fèi)用為元,求的分布列;
(2)除了人工檢驗方法外還有機(jī)器檢驗方法,機(jī)器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗,每個零件的檢驗費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗,以檢驗總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗與機(jī)器檢驗中,應(yīng)該選擇哪一個?說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種類型的題目,此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F,其中有三個正確選項,滿分6分,賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對一個得2分,每選錯一個扣3分,最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目,已知此題的正確答案是A、C、D,假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.
(1)若甲同學(xué)只能判斷選項A、D是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將A、D作為答案,另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種?請說明理由;
(2)若乙同學(xué)無法判斷所有選項,他決定在6個選項中任選3個作為答案:
(i)設(shè)乙同學(xué)此題得分為分,求的分布列;
(ii)已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué),且這20名考生答案互不相同,他們此題的平均得分為a分,現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生,計算得到這3人平均得分為b分,試求a的值及的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.
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