3．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1（a＞3）$的兩個焦點為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（　　）
A．10B．20C．2D．4

分析 運用定義整體求解△ABF2的周長為4a，即可求解

解答 解：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1（a＞3）$的兩個焦點為F1、F2，且|F1F2|=8，
∴c=4，a2=16+9=25，
∴a=5，
∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|
=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20，
故選：B

點評 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合P=（-∞，0]∪（3，+∞），Q={0，1，2，3}，則（∁RP）∩Q=（　�。�
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{x|0≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C1，C2均為中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率均為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中C1的焦點坐標分別為（-1，0），（1，0），C2的左右頂點坐標為（-2，0），（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）若直線l與C1，C2相交于A，B，C，D四點，如圖所示，試判斷|AC|和|BD|的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
（1）求證：直線PA∥平面QMB；
（2）若二面角P-AD-C為60°，求直線PB與平面QMB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，$AB=2AC，cosB=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，點D在線段BC上．
（1）當BD=AD時，求$\frac{AD}{AC}$的值；
（2）若AD是∠A的平分線，$BC=\sqrt{5}$，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，△A′O′B′表示水平放置△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′=8，則△AOB的邊OB上的高為16$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．拋物線y=-3x2的準線方程是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$y=-\frac{3}{4}$C．$y=\frac{1}{12}$D．$y=-\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．下列4個命題中假命題的是①②④（寫上對應的程序號）
①若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q為假命題
②命題“如果$\sqrt{x-1}$=2，則（x+1）（x-5）=0”的否命題是真命題
③“方程x2+x+m=0有實數(shù)根”是“m＜$\frac{1}{4}$”的必要不充分條件
④命題p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$＜2的否定為￢p：?x∉R，x+$\frac{1}{x}$≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，則 z=y-x的最大值等于-2．

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