設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），已知F（x）=f（x）-f′（x）是奇函數(shù)，且F（1）=11．
（1）求b、c、d的值；
（2）求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用F（x）是奇函數(shù)，且F（1）=11．建立方程求b，c，d．
（2）利用導(dǎo)數(shù)求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
解答：解：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，
∴F（x）=f（x）-f′（x）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x+d-c，
∵F（x）是奇函數(shù)，
∴b-3=0，且d-c=0，即b=3，d=c．
∴F（x）=x3+（c-2b）x．
∵F（1）=11，
∴F（1）=1+c-2b=11，
即c-2b=10，∴c=2b+10=16，
又d=c，可得d=16．
綜上知，b=3，c=16，d=16．
（2）由（1）知f（x）=x3+3x2+16x+16．
f'（x）=3x2+6x+16=3（x+1）2+15＞0，
∴函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值．
即函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間是R，無(wú)極值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
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