【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設點為的重心，當的面積為時，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）設圓C的方程為，利用點C到直線5x+12y+21=0的距離為，求出a，即可求圓C的標準方程；（2）利用△MNG的面積為，得出||=1，設A，B，則，即，直線方程與圓的方程聯(lián)立，即可得出結(jié)論

試題解析：（1）由題意知圓心，且，

由知中，，，則，

于是可設圓的方程為 …………2分

又點到直線的距離為，

所以或（舍），

故圓的方程為.…………4分

（2）的面積，所以．

若設，則，即，…………6分

當直線斜率不存在時，不存在，

故可設直線為，代入圓的方程中，

可得，…………8分

則，即…………10分

得或，

故滿足條件的直線的方程為或.…………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點（1,0）的直線與曲線交于不同兩點．

①當時，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當取最小值時，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)．證明：對任意，．

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【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C、D兩點，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C、D兩點，求雙曲線的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點，存在定點，使得對于任意的都有，求點的坐標;

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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