Question

若(

x

-

a

x2

)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項(xiàng)為45，則實(shí)數(shù)a的值是

±1

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，可確定n的值，利用展開式的通項(xiàng)公式及常數(shù)項(xiàng)為45，可求實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：由題意，2ⁿ=1024，則n=10
展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

a

x2

)r=

(-a)rC

r 10

x5-

5

2

r
令5-

5

2

r=0，則r=2，
∴

(-a)2C

2 10

=45
∴a=±1
故答案為：±1

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．