設(shè)m≥2，點P（x，y）為
y≥x
y≤mx
x+y≤1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點，M（0，-5），O坐標原點，f（m）為
OP
•
OM
的最小值，則f（m）的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的定義計算z=f（m）的表達式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵M（0，-5），
∴
OP
•
OM
=-5y，
設(shè)z=
OP
•
OM
=-5y，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
即當y取得最大值時，z取得最小值，
則由
x+y=1
y=mx
，解得
x=
1
1+m
y=
m
1+m
，
∴f（m）=-5×
m
1+m
=-5+
5
1+m
，
∵m≥2，
∴當m=2時，f（m）取得最大值f（2）=-
10
3
，
故答案為：-
10
3
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，直線l：y=-1，動圓P與圓M相外切，且與直線l切，設(shè)動圓圓心P的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且
OA
•
OB
=-16，求證：直線AB恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1等分不等式組
y≥1
x≤2
y≤4x+1
表示的平面區(qū)域的面積，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；      
②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；       
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α．
上面命題中，真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校有8個社團，甲、乙兩位同學各自參加其中一個社團，且他倆參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下面算法的程序框圖，當輸入n=6時，輸出的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，1）、B（1，3），直線ax-by+1=0（a，b∈R+）與線段AB相交，則（a-1）2+b2的最小值為（　　）
A、
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin2013°∈（　　）
A、（-
3
2
，-
2
2
）
B、（-
2
2
，-
1
2
）
C、（
2
2
，
3
2
）
D、（
1
2
，
2
2
）

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