已知點A（2，1）、B（1，3），直線ax-by+1=0（a，b∈R+）與線段AB相交，則（a-1）2+b2的最小值為（　�。�
A、
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
4
5
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：求出不等式組，以及對應的平面區(qū)域，設d=
(a-1)2+b2
，利用d的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由已知有
2a-b+1≥0
a-3b+1≤0
a＞0
b＞0
，作出可行域，

令d=
(a-1)2+b2
，則d的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點到點（1，0）的距離，
由圖象可知d的最小值為點（1，0）到直線a-3b+1=0的距離，此時dmin=
10
5
，
∴（a-1）2+b2的最小值為
2
5
，
故選B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用d的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在六面體PABCQ中，QA=QB=QC=AB=CB=CA=
2
PA=
2
PB=
2
PC=1，設O1為正三棱錐P-ABC外接球的球心，O2為三棱錐Q-ABC內(nèi)切球的球心，則O1O2等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m≥2，點P（x，y）為
y≥x
y≤mx
x+y≤1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點，M（0，-5），O坐標原點，f（m）為
OP
•
OM
的最小值，則f（m）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若-1＜a3＜1，0＜a4＜3，則S9的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個由三個正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、9+2
2
B、11
C、9.125
D、10+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，焦距為4．若P為橢圓C上一點，且△PF1F2的周長為14，則橢圓C的離心率e為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
4
5
D、
21
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1-ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）內(nèi)的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（0，2）內(nèi)的概率為0.8；
④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越大．
其中真命題的序號為（　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇2月1日至2月12日中的某一天到達該市，并停留3天．
（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率．

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