如圖，ABCD―為正方體，任作平面a與對(duì)角線AC′垂直，使得a與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長(zhǎng)為l，則（    ）

    A．S為定值，l不為定值              B．S不為定值，l為定值

    C．S與l均為定值                    D．S與l均不為定值

解析：將正方體切去兩個(gè)正三棱錐A―A′BD與C′―后，得到一個(gè)以平行平面A′BD與為上、下底面的幾何體V，V的每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，截面多邊形W的每一條邊分別與V的底面上的一條邊平行，將V的側(cè)面沿棱剪開，展平在一張平面上，得到一個(gè)   ，而多邊形W的周界

展開后便成為一條與平行的線段（如圖中），顯然，故l為定值.                

    當(dāng)E′位于中點(diǎn)時(shí)，多邊形W為正六邊形，而當(dāng)E′移至A′處時(shí)，W為正三角形，易知周長(zhǎng)為定值l的正六邊形與正三角形面積分別為，故S不為定值.選B.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，則棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AA1和BD1所成角的大��；
（II）求證：BD1∥平面C1DE；
（III）求二面角C1-DE-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，則棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面C1DE；
（Ⅱ）求二面角C1-DE-C的大小；
（Ⅲ）在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖象大致為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，幾何體P-ABCD為正四棱錐，幾何體Q-PCB為正四面體．
（1）求證：PC⊥DQ；
（2）求QD與平面PAD所成角的正弦值．

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