Question

如圖所示，角A為鈍角，且，點(diǎn)P、Q分別在角A的兩邊上．
（1）AP=5，PQ=，求AQ的長(zhǎng)；
（2）設(shè)的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A為鈍角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用余弦定理得到關(guān)于AQ的方程，求出方程的解即可得到滿足題意的AQ的長(zhǎng)；
（2）由cosα的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式求出sinA的值及cosA的值，然后把2α+β變?yōu)棣?（α+β），利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，分別將各自的值代入即可求出所求式子的值．
解答：解：（1）∵∠A是鈍角，，∴，
在△APQ中，PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQcosA，
∴，
解得AQ=2或AQ=-10（舍）即AQ=2；
（2）由cosα=，得sinα=，
又sin（α+β）=sinA=，cos（α+β）=-cosA=，
∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．