Question

設函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若0＜x＜1，判斷f（x）的單調(diào)性，用定義證明，并比較f（sinα）與的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．
解答：解：（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，
因為，
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）設0＜x₁＜x₂＜1，
則，
因為0＜x₁＜x₂0，x₁x₂＜1，
所以，
即f（x₂）＜f（x₁），所以函數(shù)在（0，1）上為單調(diào)減函數(shù)．
當0時，cosα＞sinα，此時f（sinα）＞f（cosα），
當時，cosα=sinα，此時f（sinα）=f（cosα），
當時，cosα＜sinα，此時f（sinα）＜f（cosα）．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的證明和應用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵，要注意對角α進行分類討論，綜合性較強，考查學生的運算能力．