Question

4．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}\\;x≥0}\\{x+1\\;x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是[0，1]．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可．

解答 解：函數(shù)的圖象為：
則當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（x-1）²，對(duì)稱軸為x=1，
則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），[1，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]，
故答案為：（-∞，0），[1，+∞）；[0，1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．