求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個相交平面的交線平行．

已知：如圖：a∥α，a∥β，α∩β＝b，求證：a∥b

答案：
解析：

　　證明：如上圖，過a作平面γ、δ，使得γ∩α＝c，δ∩β＝d，那么有

　　

　　點評：本題證明過程，實際上就是不斷交替使用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理及公理4的過程．這是證明線線平行的一種典型的思路．


提示：

本題可利用線面平行的性質(zhì)定理來證明線線平行．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個相交平面的交線平行。

已知：如圖：a//α,a//β,α∩β＝b，求證：a//b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條直線與兩個平等平面中的一個相交，那么它與另一個也相交．

如圖，已知，，求證與相交．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個相交平面的交線平行.

解:已知：如圖10,a∥α,a∥β,α∩β＝b.

求證：a∥b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證:如果一條直線與兩個相交的平面都平行,那么這條直線與這兩個平面的交線平行.

已知:a∥α,a∥β,α∩β=b.

求證:a∥b.

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