Question

15．已知條件p：A={x∈R|x²+ax+1=0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由p是q的充分不必要條件，條件p：A={x∈R|x²+ax+1=0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，得到p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∵p是q的充分不必要條件，
條件p：A={x∈R|x²+ax+1=0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，
∵可知A=∅或方程x²+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]內(nèi)，
∴△=a²-4＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4≥0}\\{1≤-\frac{a}{2}≤2}\\{f（1）=1+a+1≥0}\\{f（2）=4+2a+1≥0}\end{array}\right.$，解之可得-2≤a＜2．
故實數(shù)a的取值范圍為：[-2，2）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的性質(zhì)的合理運用．