Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=2，S₁₁=66．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）令bn=(

1

2

)an，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T₁₀的值．

Answer 1

分析：（I）設(shè){a_n}的公差為d，則

a2=a1+d=2 S11=11a1+ 11×10 2 d=66

，由此能求出a_n．
（II）由bn=(

1

2

)n，能求出T₁₀的值．

解答：解：（I）設(shè){a_n}的公差為d，
則

a2=a1+d=2 S11=11a1+ 11×10 2 d=66

…（3分）
解得

a1=1 d=1

…（5分）
∴a_n=n…（7分）
（II）bn=(

1

2

)n，…（9分）
由

bn+1

bn

=

1

2

知{bn}是首項為

1

2

．公比為

1

2

的等比數(shù)列
∴T10=

1 2 [1-( 1 2 )10]

1- 1 2

=

1023

1024

…（13分）

點評：本題考查數(shù)列通項公式的求法和數(shù)列前10項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．