Question

地面上有三個(gè)同心圓（如圖），其半徑分別為3、2、1．若向圖中最大的圓內(nèi)投點(diǎn)且投到圖中陰影區(qū)域的概率為

7

15

，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出：“兩直線所夾銳角”對(duì)應(yīng)圖形的面積，及整個(gè)圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)兩直線所夾銳角弧度為α，則有：

7

15

=

S圓

S

=

α π ×π+(1- α π )×3π+ α π ×5π

9π

，
解得：α=

2π

5

．
故答案為：

2π

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．