已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，證明：
（1）其最小值為（2）（3）由累加即可得證.

試題分析：（1）由題意，
由得.
當時, ；當時，.
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
即在處取得極小值，且為最小值，
其最小值為     
（2）對任意的恒成立，即在上，.
由（1），設，所以.
由得.
易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
∴ 在處取得最大值，而.
因此的解為，∴.     
（3）由（2）知，對任意實數(shù)均有，即.
令 ，則.
∴ .
∴
   
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，同時考查不等式的證明，解題的關鍵是正確求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數(shù)的底).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在R 上可導，且滿足，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù).
（1）若的兩個極值點為，且，求實數(shù)的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求的單調(diào)區(qū)間.
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若時，函數(shù)的值域是[5，8]，求,的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪ (0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)

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